小学六年级的数学难点解答
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学生们中六年级的数学难点解答
1、分数百分数俩个彻底解决，比和比例：
才有 六年级的重点专业内容 ，在历年每一种 学生们中测试中不占比例确实高，重点才可掌握好左右专业内容 ：
对该单位1的正确能理解 ，目的甲比乙多百分之几和乙比甲少百分之几的不同之处小升初报名网站2020桂林市;
小升初报名网站2020桂林市求该单位1的正确多种方法 ，用根据内容的量去除以对应的分率，找出对应他们之间是重点;
分数比和整数比的转化，全面了解正比和反比他们之间;
予以 对“份数”的能理解 提高自身特点比例俩个彻底解决和倍(按比例分配)和差倍俩个彻底解决;
2、行程俩个彻底解决：
应用题里唯一的一专业内容 ，才有 综合考察了学生们中比例，方程的提高自身特点才有 分析结论复杂俩个彻底解决的能力全面，目的每回会他成 压轴题再提高自身 ，重点才可掌握左右专业内容 ：
路程速度快 把时间俩个量他们之他们之间比例他们之间，即当路程确实时，速度快 与把时间成反比;速度快 确实时，路程与把时间成正比;把时间确实时，速度快 与路程成正比。确实又能强调目的 在不但题目中确实要先去找出俩个“确实”的量;
当俩个量均不相等时，学会予以 以外以外俩个量的比例他们之间求第俩个量的比;
学会用比例的多种方法 分析结论俩个彻底解决一宛若行程俩个彻底解决;
才有左右此基础，提高自身 加强多次相遇追及俩个彻底解决及火车过桥流水行船等特殊行程俩个彻底解决的能理解 ，重点是学会确实确实怎样去分析结论俩个复杂的题目，而只最小升初报名网站2020桂林市后最后一个味的做题。
3、几何俩个彻底解决：
几何俩个彻底解决是每一种 学生们中考察的重点专业内容 ，分为平面几何和立体几何两大块，根据内容的平面几何里分为直线形俩个彻底解决和圆与扇形;立体几何里分为表面积和体积两某些数专业内容 。学生们中应重点掌握左右专业内容 ：
等积变换及面积中比例的应用;
与圆和扇形的周长面积其他相关的几何俩个彻底解决，处理过程不规则图形俩个彻底解决的其他相关多种方法 ;
立体图形面积：染色俩个彻底解决、切面俩个彻底解决、投影法、切挖俩个彻底解决;
立体图形体积：十分简单体积求解、体积变换、浸泡俩个彻底解决。
4、数论俩个彻底解决：
常考专业内容 ，目的又能应用于策略俩个彻底解决，数字谜俩个彻底解决，计算俩个彻底解决等才可专题中，爱有多深很关键性性，应重点掌握左右专业内容 ：
掌握被特殊整数整除的性质，如数字和能被9整除的整数确实是9的倍数等;
最好是全面了解以外以外的道理，才有 俩个多种方法 又能用在不但题目中，的并不但数字谜俩个彻底解决;
掌握约数倍数的性质，会用分解质因数法，短除法，辗转相除法求俩个数的唯一的一公因数和唯一的一公倍数;
学会求约数个数的多种方法 ，目的会大幅减少灵活运用来中能力全面，需全面了解俩个多种方法 的原理;
全面了解同余的概念，学会把余数俩个彻底解决转化成整除俩个彻底解决，各位读者的俩个性质是确实有用来中：俩个数被第俩个数去除，又能所得的余数各不相同，爱有多深这俩个数的差又能被俩个数整除;
又能俩个彻底解决求俩个多位数除以俩个较大 在三是数所得的余数俩个彻底解决，提高自身求1011121314…9899除以11的余数，才有 求20082008除以13的余数不但俩个彻底解决。
5、计算俩个彻底解决：
计算俩个彻底解决某些在前俩个题目中再提高自身 概率较高，原因唯一的一考察俩个以外以外，俩个就最后最后一个的四则运算能力全面，提高自身，不但速算巧算及裂项换元等技巧也每回会他成 考察的重点。目的才可重点掌握左右专业内容 ：
计算最后最后一个功的训练;
多种方法 乘法分配率予以 速算与巧算;
分小数互化及运算，繁分数运算;
估算与确实;
计算公式应用。如等差数列求和，平方差公式等;
裂项，换元与通项公式。
34个学生们中数学必考公式
1、和差倍俩个彻底解决：
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和差俩个彻底解决 |
和倍俩个彻底解决 |
差倍俩个彻底解决 |
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已知全部条件 |
俩个数的和与差 |
俩个数的和与倍数 |
俩个数的差与倍数 |
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公式适用范围内 |
已知俩个数的和，差，倍数他们之间 |
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公式 |
①(和－差)÷2=较大 数 较大 数＋差=较大 数 和－较大 数=较大 数 ②(和＋差)÷2=较大 数 较大 数－差=较大 数 和－较大 数=较大 数 |
和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 |
差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 |
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很关键性俩个彻底解决 |
求出同一全部条件下的 |
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和与差 |
和与倍数 |
差与倍数 |
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2、年龄俩个彻底解决的俩个最后最后一个特征：
①她和方面的年龄差并不变的;
②她和方面的年龄是提高自身会大幅减少又能提高自身会大幅减少的;
③她和方面的年龄的倍数是再提高自身 发生发生改变的;
3、归一俩个彻底解决在前个特点：
俩个彻底解决以外以外俩个不变的量，某些是俩个“单一量”，题目某些用“照俩个的速度快 ”……等词语来则表示。
很关键性俩个彻底解决：
按此 题目中不全部条件根据内容并求出单一量;
4、植树俩个彻底解决：
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最后最后一个类型 |
在直线又能不封闭的曲线上植树，两端都植树 |
在直线又能不封闭的曲线上植树，两端并不植树 |
在直线又能不封闭的曲线上植树，只最后最后一个端植树 |
封闭曲线上植树 |
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最后最后一个公式 |
棵数=段数＋1 棵距×段数=总长 |
棵数=段数－1 棵距×段数=总长 |
棵数=段数 棵距×段数=总长 |
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很关键性俩个彻底解决 |
根据内容所属类型，严重后果后果根据内容棵数与段数的他们之间 |
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5、鸡兔同笼俩个彻底解决：
最后最后一个概念：
鸡兔同笼俩个彻底解决又喻为置换俩个彻底解决、假设俩个彻底解决，才有 把假设错在前一绝绝大绝一般会数数数置换下来;
最后最后一个思路：
①假设，即假设一种高度再提高自身 再提高自身 (甲和乙如同又能乙和甲如同)：
②假设后，再提高自身 了和题目全部条件各不各不相各不相同差，找出俩个差是多少钱;
③所有人事物严重后果后果的差侍定的，严重后果后果找出再提高自身 俩个差的原因唯一的一在于;
④再按此 这俩个差作适当的微调，消去再提高自身 的差。
最后最后一个公式：
①把一绝绝大绝一般会数数数鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
②把一绝绝大绝一般会数数数兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)
很关键性俩个彻底解决：找出总量的差与该单位量的差。
6、盈亏俩个彻底解决：
最后最后一个概念：
确实量的对象，按此 一种高度一般会标准分组，严重后果后果才有 确实：按此 另才有 一般会标准分组，又严重后果后果才有 确实，目的分组的一般会标准各不各不相同，严重后果后果确实的不同之处，由以外以外动物的他们之间求对象分组的组数或对象的总量。
最后最后一个思路：
先将一种高度分配方案予以 确实，分析结论目的一般会标准的不同之处严重后果后果确实的发生发生改变，按此 俩个他们之间求出举办分配的总份数，才有 按此 题意求出对象的总量。
最后最后一个题型：
①二次有余数，最后最后一个次不足;
最后最后一个公式：总份数=(余数+不足数)÷二次每份数的差
②当二次全是余数;
最后最后一个公式：总份数=(较大 余数一较大 余数)÷二次每份数的差
③当二次并不足;
最后最后一个公式：总份数=(较大 不足数一较大 不足数)÷二次每份数的差
最后最后一个特点：
对象总量和总的组数并不变的。
很关键性俩个彻底解决：
根据内容对象总量和总的组数。
7、牛吃草俩个彻底解决：
最后最后一个思路：
假设每头牛吃草的速度快 为“1”份，按此 二次各不各不相各不相同吃法，求出以外以外的总草量的差;再找出严重后果后果不但不同之处的原因唯一的一在于，就可根据内容草的生长速度快 和总草量。
最后最后一个特点：
原草量新的结构 草生长速度快 并不变的;
很关键性俩个彻底解决：
根据内容俩个不变的量。
最后最后一个公式：
生长量=(较长把时间×长把时间牛头数-较短把时间×短把时间牛头数)÷(长把时间-短把时间);
总草量=较长把时间×长把时间牛头数-较长把时间×生长量;
8、周期循环与数表规律：
周期再提高自身 ：
事物在运动发生发生改变的程中中，不但特征有规律循环再提高自身 。
周期：
目的把后连续二次再提高自身 所经一的把时间叫周期。
很关键性俩个彻底解决：
根据内容循环周期。
闰 年：最后最后一个月有366天;
①年份能被4整除;②又能年份能被100整除，则年份才提高自身 被400整除;
平 年：最后最后一个月有365天。
①年份目的被4整除;②又能年份能被100整除，目的能被400整除;
9、平均数：
最后最后一个公式：
①平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数+每俩个数与基准数差的和÷总份数
最后最后一个算法：
①求出总数量才有 总份数，多种方法 最后最后一个公式①予以 计算.
②基准数法：按此 给下来数他们之他们之间他们之间，根据内容俩个基准数;某些选与一绝绝大绝一般会数数数数确实未一是的数又能各位读者数为基准数;以基准数为一般会标准，求一绝绝大绝一般会数数数给出数与基准数的差;再求出一绝绝大绝一般会数数数差的和;再求提高自身 在 差的平均数;才有 求俩个差的平均数和基准数的和，才有 所求的平均数，根据内容他们之间见最后最后一个公式②
10、抽屉原理：
抽屉原则一：
又能把(n+1)个物体放至 n个抽屉里，爱有多深必有俩个抽屉中左右放有2个物体。
例：把4个物体放至 3个抽屉里，也才有 把4分解成俩个整数的和，爱有多深才有左右四种以外不良现象：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上把四种放物体的多种方法 ，目的发现个人方面个人方面俩个共同特点：总有爱有多深俩个抽屉里有2个或多于2个物体，也才有 说必有俩个抽屉中左右放有2个物体。
抽屉原则二：
又能把n个物体放至 m个抽屉里，以外以外n>m，爱有多深必有俩个抽屉左右有:
①k=[n/m ]+1个物体：当n目的被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
能理解 知识点：
[X]则表示不左右X的唯一的一整数。
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;
很关键性俩个彻底解决：
构造物体和抽屉。也才有 找出代表中国物体和抽屉的量，才有 按此 抽屉原则予以 运算。
11、定义新运算：
最后最后一个概念：
定义才有 新的结构 运算符号，俩个新的结构 运算符号主要包括爱有多深种最后最后一个(混合)运算。
最后最后一个思路：
严格按此 新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，才有 按此 最后最后一个运算程中、规律予以 运算。
很关键性俩个彻底解决：
正确能理解 定义的运算符号的意义。
需注意事项：
①新的结构 运算目的符合运算规律，确实需注意运算顺序。
②所有人新定义的运算符号只又能本题中予以 。
12、数列求和：
等差数列：
最后最后一个列数中，任意相邻俩个数的差那确实的，俩个最后最后一个列数，就叫做等差数列。
最后最后一个概念：
首项：等差数列的第俩个数，某些用a1则表示;
项数：等差数列那一刻绝绝大绝一般会数数数数的个数，某些用n则表示;
公差：数列中任意相邻俩个数的差，某些用d则表示;
通项：则表示数列中每俩个数的公式，某些用an则表示;
数列的和：最后最后一个数列一绝绝大绝一般会数数数数字的和，某些用Sn则表示.
最后最后一个思路：
等差数列中涉及俩个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及俩个量，又能己知以外以外俩个，都是求出第俩个;求和公式中涉及俩个量，又能己知以外以外俩个，就又能求这第俩个。
最后最后一个公式：
通项公式：an = a1+(n-1)d;
通项=首项+(项数一1)×公差;
数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2;
数列和=(首项+末项)×项数÷2;
项数公式：n= (an+ a1)÷d+1;
项数=(末项-首项)÷公差+1;
公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);
公差=(末项-首项)÷(项数-1);
很关键性俩个彻底解决：
根据内容已知量和未知量，根据内容予以 的公式;
13、二进制及其应用：
十进制：
用0～9两个数字则表示，逢10进1;各不各不相同数位上把数字则表示各不各不相各不相同含义，十位上把2则表示20，百位上把2则表示200。目的234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100
需注意：N0=1;N1=N(以外以外N是任意一是数)
二进制：
用0～1俩个数字则表示，逢2进1;各不各不相同数位上把数字则表示各不各不相各不相同含义。
(2)= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7
+……+A3×22+A2×21+A1×20
需注意：An目的0才有 1。
十进制化成二进制：
①按此 二进制满2进1的特点，用2后连续去除俩个数，一直到到商为0，才有 把每回所得的余数按自下而上共计写出就可。
②先找出较大 于该数的2的n次方，再求以外以外动物的差，再找较大 于俩个差的2的n次方，依此多种方法 才有 找出差为0，按此 二进制予以 式特点就可写出。
14、加法乘法原理和几何计数：
加法原理：
又能继续完成这事任务完成 有n类多种方法 ，在第四类多种方法 以外以外m1种各不各不相同多种方法 ，在第四类多种方法 以外以外m2种各不各不相同多种方法 ……，在第n类多种方法 以外以外mn种各不各不相同多种方法 ，爱有多深继续完成这事任务完成 以外以外：m1+ m2....... +mn种各不各不相各不相同多种方法 。
很关键性俩个彻底解决：
根据内容工作会的分类多种方法 。
最后最后一个特征：
每才有 多种方法 都可继续任务完成 完成 。
乘法原理：
又能继续完成这事任务完成 又能分成n个步骤予以 ，做第1步有m1种多种方法 ，亦或第1步用哪才有 多种方法 ，第2步总有m2种多种方法 ……亦或各位读者n-1步用哪种多种方法 ，第n步总有mn种多种方法 ，爱有多深继续完成这事任务完成 以外以外：m1×m2.......×mn种各不各不相各不相同多种方法 。
很关键性俩个彻底解决：
根据内容工作会的继续完成步骤。
最后最后一个特征：
每一种 步前提继续任务完成 完成 最后最后一个一绝绝大绝一般会数数数。
直线：
才有 在直线或和空间沿确实以外方向或相反以外方向运动，严重后果后果的轨迹。
直线特点：
目的端点，目的长度。
线段：
直线上任意两点他们之间不远 。这两点叫端点。
线段特点：
有俩个端点，有长度。
射线：
把直线最后最后一个端无限延长。
射线特点：
才可俩个端点;目的长度。
①数线段规律：总数=1+2+3+…+(点数一1);
②数芥律=1+2+3+…+(射线数一1);
③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：
④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数
15、质数与合数：
质数：
俩个数才有 1和它提高自身 才有 ，目的以外约数，俩个数叫做质数，也叫做素数。
合数：
俩个数才有 1和它提高自身 才有 ，才有 以外约数，俩个数叫做合数。
质因数：
又能某个质数是某个数的约数，爱有多深俩个质数叫做俩个数的质因数。
分解质因数：
把俩个数用质数相乘的多种方法 则表示下来，叫做分解质因数。某些用短除法分解质因数。一绝绝大绝一般会数数数俩个合数分解质因数确实实是唯一的一的。
分解质因数的一般会标准则表示多种方法 ：
N= ，以外以外a1、a2、a3……an才有 合数N的质因数，且a1
求约数个数的公式：
P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互质数：
又能俩个数的唯一的一公约数是1，这俩个数叫做互质数。
16、约数与倍数：
约数和倍数：
若整数a又能被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
公约数：
俩个数公某些约数，叫做这俩个数的公约数;以外以外唯一的一的俩个，叫做这俩个数的唯一的一公约数。
唯一的一公约数的性质：
1、 俩个数都除以以外以外动物的唯一的一公约数，所得的俩个商是互质数。
2、 俩个数的唯一的一公约数才有 这俩个数的约数。
3、 俩个数的公约数，才有 这俩个数的唯一的一公约数的约数。
4、 俩个数都乘以俩个一是数m，所得的积的唯一的一公约数等于这俩个数的唯一的一公约数乘以m。
提高自身：12的约数有1、2、3、4、6、12;
18的约数有：1、2、3、6、9、18;
爱有多深12和18的公约数有：1、2、3、6;
爱有多深12和18唯一的一的公约数是：6，记作(12，18)=6;
求唯一的一公约数最后最后一个多种方法 ：
1、分解质因数法：先分解质因数，才有 把各不相各不相同因数连乘下来。
2、短除法：先找公某些约数，才有 相乘。
3、辗转相除法：每二次都用除数和余数相除，又能整除的俩个余数，才有 所求的唯一的一公约数。
公倍数：
俩个数公某些倍数，叫做这俩个数的公倍数;以外以外唯一的一的俩个，叫做这俩个数的唯一的一公倍数。
12的倍数有：12、24、36、48……;
18的倍数有：18、36、54、72……;
爱有多深12和18的公倍数有：36、72、108……;
爱有多深12和18唯一的一的公倍数是36，记作[12，18]=36;
唯一的一公倍数的性质：
1、俩个数的任意公倍数才有 以外以外动物唯一的一公倍数的倍数。
2、俩个数唯一的一公约数与唯一的一公倍数的乘积等于这俩个数的乘积。
求唯一的一公倍数最后最后一个多种方法 ：1、短除法求唯一的一公倍数;2、分解质因数的多种方法
17、数的整除：
最后最后一个概念和符号：
1、整除：又能俩个整数a，除以俩个一是数b，认可俩个整数商c，目的目的余数，爱有多深叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、用来符号：整除符号“|”，目的整除符号“ ”;才有 符号“∵”，目提高自身符号“∴”;
整除判断多种方法 ：
1.能被2、5整除：末位上把数字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：末一一位女性性的数字所组成的数能被4、25整除。
3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4.能被3、9整除：每一种 数位上数字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位才有数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉才有 一一位女性性数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位才有数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上把数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉才有 一一位女性性数字并减去末位数字后能被11整除。
7.能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位才有数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉才有 一一位女性性数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
整除的性质：
1.又能a、b能被c整除，爱有多深(a+b)与(a-b)又能被c整除。
2.又能a能被b整除，c是整数，爱有多深a乘以c又能被b整除。
3.又能a能被b整除，b又能被c整除，爱有多深a又能被c整除。
4.又能a能被b、c整除，爱有多深a又能被b和c的唯一的一公倍数整除。
18、余数及其应用：
最后最后一个概念：
对任意一是数a、b、q、r，又能原因唯一的一在于在于a÷b=q……r，且0
余数的性质：
①余数小于除数。
②若a、b除以c的余数各不相同，则c|a-b或c|b-a。
③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。
④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。
19、余数、同余与周期：
同余的定义：
①若俩个整数a、b除以m的余数各不相同，则称a、b才可模m同余。
②已知俩个整数a、b、m，又能m|a-b，就称a、b才可模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。
同余的性质：
①提高自身性：a≡a(mod m);
②对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a(mod m);
③传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡ c(mod m);
④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);
⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则a×c≡ b×d(mod m);
⑥乘方性：若a≡b(mod m)，则an≡bn(mod m);
⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整数c，则a×c≡ b×c(mod m×c);
其他相关乘方的预备知识：
①若A=a×b，则MA=Ma×b=(Ma)b
②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
被3、9、11除后的余数特征：
①俩个一是数M，n则表示M的每一种 数位上数字的和，则M≡n(mod 9)或(mod 3);
②俩个一是数M，X则表示M的每一种 奇数位上数字的和，Y则表示M的每一种 偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);
费尔马小定理：
又能p是质数(素数)，a在三是数，且a目的被p整除，则ap-1≡1(mod p)。
20、分数与百分数的应用：
最后最后一个概念与性质：
分数：把该单位“1”平均分成几份，则表示俩个最后最后一个份或几份的数。
分数的性质：分数的分子和分母提高自身乘以或除以各不相各不相同数(0除外)，分数个大小不变。
分数该单位：把该单位“1”平均分成几份，则表示俩个一份的数。
百分数：则表示俩个数是另俩个数百分之几的数。
用来多种方法 ：
①逆向思维多种方法 ：从题目提供全面全部条件的反以外方向(或确实)予以 思考。
②对应思维多种方法 ：找出题目中根据内容的量与它不占的率确实实对应他们之间。
③转化思维多种方法 ：把一类应用题转化成最后最后一个类应用题予以 解答。最常见目的 转换成比例和转换成倍数他们之间;把各不各不相各不相同一般会标准(在分数中某些指目的 一倍量)下的分率转化成同一全部条件下的分率。常见的处理过程多种方法 是根据内容各不各不相各不相同一般会标准具主要包括一倍量。
④假设思维多种方法 ：目的解题的方便，又能把题目中不相等的量假设成相等又能假设一种高度以外不良现象已成立，计算出其他相关确实实，才有 再予以 微调，求提高自身 在 确实。
⑤量不变思维多种方法 ：在发生发生改变的每一种 量以外以外，总有俩个量并不变的，亦或才可量确实确实怎样发生发生改变，而俩个量是才有 固定不变的。有左右三种以外不良现象：A、分量再提高自身 发生发生改变，总量不变。B、总量再提高自身 发生发生改变，但以外以外某些分量不变。C、总量和分量都再提高自身 发生发生改变，但分量他们之他们之间差量不发生发生改变。
⑥替换思维多种方法 ：用才有 量代替另才有 量，严重后果后果使数量他们之间单一化、量率他们之间明朗化。
⑦同倍率法：总量和分量他们之间按此 同分率发生发生改变的规律予以 处理过程。
⑧浓度配比法：某些应用于总量和分量都再提高自身 发生发生改变的以外不良现象。
21、分数大小确实实：
最后最后一个多种方法 ：
①通分分子法：使全一绝绝大绝一般会数数数数的分子各不相同，按此 同分子分数大小和分母的他们之间确实。
②通分分母法：使全一绝绝大绝一般会数数数数的分母各不相同，按此 同分母分数大小和分子的他们之间确实。
③基准数法：根据内容俩个一般会标准，使所某些分数都和它予以 确实。
④分子和分母大小确实法：当分子和分母的差确实时，分子或分母越非常大分数值越大。
⑤倍率确实法：当确实俩个分子或分母提高自身发生发生改变时分数个大小，才有 提高自身特点左右多种方法 外，又能用同倍率的发生发生改变他们之间确实分数个大小。(根据内容提高自身特点见同倍率发生发生改变规律)
⑥转化确实多种方法 ：把全一绝绝大绝一般会数数数数转化成小数(求出分数的值)后予以 确实。
⑦倍数确实法：用俩个数除以另俩个数，确实得数和1予以 确实。
⑧大小确实法：用俩个分数减去另俩个分数，得下来数和0确实。
⑨倒数确实法：多种方法 倒数较大 小，才有 根据内容原数个大小。
⑩基准数确实法：根据内容俩个基准数，每俩个数与基准数确实。
22、分数拆分：
将俩个分数该单位分解成俩个分数之和的公式：
23、最后最后一个平方数：
最后最后一个平方数特征：
1.末位数字前提是：0、1、4、5、6、9;反之不已成立。
2.除以3余0或余1;反之不已成立。
3.除以4余0或余1;反之不已成立。
4.约数个数为奇数;反之已成立。
5.奇数的平方的十位数字为偶数;反之不已成立。
6.奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。
7.俩个相临整数的平方他们之间不目的再有平方数。
平方差公式：
X2-Y2=(X-Y)(X+Y)
最后最后一个平方和公式：
(X+Y)2=X2+2XY+Y2
最后最后一个平方差公式：
(X-Y)2=X2-2XY+Y2
24、比和比例：
比：
俩个数相除又叫俩个数的比。比号各位读者的数叫比的前项，比号旁边的数叫比的后项。
比值：
比的前项除才有 项的商，叫做比值。
比的性质：
比的前项和后项提高自身乘以或除以各不相各不相同数(零除外)，比值不变。
比例：
则表示俩个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
比例的性质：
俩个外项积等于俩个内项积(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：
若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时)，则A与B成正比。
反比例：
若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时)，则A与B成反比。
比例尺：
图上不远 与实际不远 的比叫做比例尺。
按比例分配：
把俩个数按确实比例分成几份，叫按比例分配。
25、综合行程：
最后最后一个概念：
行程俩个彻底解决是深入研究物体运动的，它深入研究目的 物体速度快 、把时间、路程三者他们之他们之间他们之间.
最后最后一个公式：
路程=速度快 ×把时间;路程÷把时间=速度快 ;路程÷速度快 =把时间
很关键性俩个彻底解决：
根据内容运动程中中不位置选择和以外方向。
相遇俩个彻底解决：速度快 和×相遇把时间=相遇路程(请写出才可公式)
追及俩个彻底解决：追及把时间=路程差÷速度快 差(写出才可公式)
流水俩个彻底解决：顺水行程=(船速+水速)×顺水把时间
逆水行程=(船速-水速)×逆水把时间
顺水速度快 =船速+水速
逆水速度快 =船速-水速
静水速度快 =(顺水速度快 +逆水速度快 )÷2
水 速=(顺水速度快 -逆水速度快 )÷2
流水俩个彻底解决：很关键性是根据内容物体所运动的速度快 ，按此 左右公式。
过桥俩个彻底解决：很关键性是根据内容物体所运动的路程，按此 左右公式。
原因唯一的一多种方法 ：画线段图法
最后最后一个题型：
已知路程(相遇路程、追及路程)、把时间(相遇把时间、追及把时间)、速度快 (速度快 和、速度快 差)中任意俩个量，求第俩个量。
26、工程俩个彻底解决：
最后最后一个公式：
①工作会总量=工作会效率×工作会把时间
②工作会效率=工作会总量÷工作会把时间
③工作会把时间=工作会总量÷工作会效率
最后最后一个思路：
①假设工作会总量为“1”(和总工作会量无关);
②假设俩个方便的数为工作会总量(某些是以外以外动物继续完成工作会总量用来把时他们之间唯一的一公倍数)，多种方法 左右俩个最后最后一个他们之间，又能十分简单地则表示出工作会效率及工作会把时间.
很关键性俩个彻底解决：
根据内容工作会量、工作会把时间、工作会效率他们之间两两对应他们之间。
27、逻辑推理：
全部条件分析结论—假设法：
假设目的以外不良现象中不才有 已成立，才有 按此 俩个假设去判断，又能有与题设全部条件矛盾的以外不良现象，代表中国该假设以外不良现象并不已成立的，爱有多深与她的 相反以外不良现象是已成立的。提高自身，假设a是偶数已成立，在判断程中中再提高自身 了矛盾，爱有多深a确实是奇数。
全部条件分析结论—列表法：
当题设全部条件确实多，又能多次假设才可继续完成时，就又能予以 列表来辅助分析结论。列表法才有 把题设的全部全部条件绝绝大绝一般会数数数则表示在俩个长方形表格中，表格的行、列共计则表示各不各不相各不相同对象与以外不良现象，观察表格内的题设以外不良现象，提高自身特点逻辑规律予以 判断。
全部条件分析结论—图表法：
当俩个对象他们之间才可一种高度他们之间时，都用来连线则表示俩个对象他们之他们之间他们之间，有连线则则表示“是，有”等才可的状态如何，目的连线则则表示否定的状态如何。提高自身A和B她和方面他们之间有去认识或不去认识一种高度状态如何，有连线则表示去认识，目的则表示不去认识。
逻辑计算：
在推理的程中中才有 要予以 全部条件分析结论的推理才有 ，才可予以 其他相关的计算，按此 计算确实实为推理提供全面俩个新的结构 判断筛选全部条件。
十分简单归纳与推理：
按此 题目提供全面的特征和以外数据，分析结论以外以外再提高自身 的规律和多种方法 ，并从特殊以外不良现象推广到某些以外不良现象，并递适时推出其他相关的他们之间式，严重后果后果认可俩个彻底解决的俩个彻底解决。
28、几何面积：
最后最后一个思路：
在不但面积的计算上，目确实实提高自身特点公式的以外不良现象下，某些又能对图形予以 割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形转变成规则的图形予以 计算;才有 又能掌握和记忆不但常规的面积规律。
用来多种方法 ：
1.连辅助线多种方法
2.多种方法 等底等高的俩个三角形面积相等。
3.大胆假设(才有 点的增设题目中说目的 任意点，解题时可把任意点增设在特殊位置选择上)。
4.多种方法 特殊规律
①等腰直角三角形，已知任意三条边都可求出面积。(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积)
②梯形对角线连线后，两腰一绝绝大绝一般会数数数面积相等。
③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。
29、时钟俩个彻底解决—快慢表俩个彻底解决：
最后最后一个思路：
1、按此 行程俩个彻底解决中不思维多种方法 解题;
2、各不各不相各不相同表当成速度快 各不各不相各不相同运以外动物体;
3、路程的该单位是分格(表一周为60分格);
4、把时间是一般会标准表所经一的把时间;
5、合理多种方法 行程俩个彻底解决中不比例他们之间;
30、时钟俩个彻底解决—钟面追及：
最后最后一个思路：
封闭曲线上把追及俩个彻底解决。
很关键性俩个彻底解决：
①根据内容分针与时针的初始位置选择;
②根据内容分针与时针的路程差;
最后最后一个多种方法 ：
①分格多种方法 ：
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格目的喻为1分格。分针每小时走60分格，即一周;而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。
②度数多种方法 ：
从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转 360/60度，即6°，时针每分钟转360/12X60度，即1/2度。
31、浓度与配比：
其他相关经验总结：
在配比的程中中再提高自身 俩个的俩个反比例他们之间，予以 混合最后最后一个种高度溶液的重量和目的浓度的发生发生改变成反比。
溶质：溶解在以外物质中不物质(提高自身糖、盐、酒精等)叫溶质。
溶剂：溶解以外物质的物质(提高自身水、汽油等)叫溶剂。
溶液：溶质和溶剂混合成的液体(提高自身盐水、糖水等)叫溶液。
最后最后一个公式：
溶液重量=溶质重量+溶剂重量;
溶质重量=溶液重量×浓度;
浓度= 溶质/溶液×100%=溶质/(溶剂+溶质)×100%
其他相关经验总结：
在配比的程中中再提高自身 俩个的俩个反比例他们之间，予以 混合最后最后一个种高度溶液的重量和目的浓度的发生发生改变成反比。
32、经济俩个彻底解决：
利润的百分数=(以外以外动物价格-成本)÷成本×100%;
以外以外动物价格=成本×(1+利润的百分数);
成本=以外以外动物价格÷(1+利润的百分数);
商品的定价按此 期待 的利润来根据内容;
定价=成本×(1+期待 利润的百分数);
本金：储蓄的金额;
利率：利息和本金的比;
利息=本金×利率×期数;
含税以外以外动物价格=不含税以外以外动物价格×(1+增值税税率);
33、不定方程：
二次不定方程：
含有俩个未知数的俩个方程，叫做二元二次方程，目的以外以外动物解不唯一的一，目的也叫做二元二次不定方程;
常规多种方法 ：
观察法、试验法、枚举法;
多元不定方程：
含有俩个未知数的方程叫三元二次方程，以外以外动物解并不唯一的一;
多元不定方程解法：
按此 已知全部条件根据内容俩个未知数的值，又能消去俩个未知数，俩个就把三元二次方程他成 二元二次不定方程，按此 二元二次不定方程解就可;
涉及知识点：
列方程、数的整除、大小确实;
解不定方程的步骤：
1、列方程;2、消元;3、写出表达式;4、根据内容范围内;5、根据内容特征;6、根据内容标准答案;
技巧总结：
A、写出表达式的技巧：用特征不极其反映出的未知数则表示特征极其反映出的未知数，提高自身考虑到用范围内非常大未知数则表示范围内非常大未知数;
B、消元技巧：消掉范围内非常大未知数;
34、循环小数：
把循环小数的小数一绝绝大绝一般会数数数化成分数的规则：
①纯循环小数小数一绝绝大绝一般会数数数化成分数：将俩个循程而在数字组成的数他成 分子，分母的各位读者才有 9，9的个数与循程而在位数各不相同，才有 能约分的再约分。
②混循环小数小数一绝绝大绝一般会数数数化成分数：分子是第四个循程中才有小数一绝绝大绝一般会数数数的数字组成的数与不循环一绝绝大绝一般会数数数的数字所组成的数之差，分母的头一一位女性性数字是9，9的个数与俩个循程而在位数各不相同，末一一位女性性是0，0的个数与不循环一绝绝大绝一般会数数数的位数各不相同。
分数转化成循环小数的判断多种方法 ：
①俩个最简分数，又能分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外以外的质因数，爱有多深俩个分数化成的小数必定是混循环小数。
②俩个最简分数，又能分母中只含有2和5以外以外的质因数，爱有多深俩个分数化成的小数必定是纯循环小数。
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