2022年初一数学上册知识点归纳
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初一数学上册知识点整理
知识点1：正、负数的概念：那里自己把像3、2、+0.5、0.03%七个 的数叫做正数,其他其他动物格外多 比0太大数;像-3、-2、-0.5、 -0.03%七个 数叫做负数。其他其他动物格外多 比0太大数。0既到底可能 正数也到底可能 负数。那里自己或成人学历教育网者用正数与负数接受采访兼具不但意义的量。
知识点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数。有理数的分类必然 有三种：
注：有限小数和无限循环小数都可看作分数。
知识点3：数轴的概念：像一起来七个 相关方面规定了原点、正方向中和单位工作长度的直线叫做数轴。
知识点4：不过值的概念：
(1) 几何意义：数轴上接受采访a的点与原点的位置距离叫做数a的不过值，记作|a|;
(2) 代数意义：七个 正数的不过值是其他其他动物自身;七个 负数的不过值是其他其他动物不但数;零的不过值是零。
注：每一种 种 每一种 种 方式比较七个 数的不过值均大于或等于0(即非负数).
知识点5：不但数的概念：
(1) 几何意义：在数轴上依次坐落于于原点的两旁，到原点的位置距离相等的七个 点所接受采访的数，叫做互为不但数;
(2) 代数意义：符号同的但不过值相等的七个 数叫做互为不但数。0的不但数是0。
知识点6：有理数大太大格外：
有理数大小格外的不过法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
数轴下有理数大太大格外：在数轴上接受采访的七个 数，上面的数总比上面各种大。
用不过值采取有理数大太大格外：七个 正数，不过值太大正数大;七个 负数，不过值太大负数不但小。
知识点7：有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取同不过符号，并把不过值相加;
(2)异号两数相加，不过值相等时，和为0;不过值不等时，取不过值较太大加数的符号，并用较太大不过值减去较太大不过值;
(3)七个 数与0相加，仍得七个 数.
知识点8：有理数加法运算律：
加法交换律：七个 数相加，交换加数的位置一，和不变。
加法紧密结合律：七个 数相加，先把前七个 数相加，或者先把后七个 数相加，和不变。
知识点9：有理数减法法则：减去七个 数，等于的的七个 数的不但数。
知识点10：有理数加减混合运算：严格按照 有理数减法的法则，每一种 种 每一种 种 方式比较加法和减法的运算，都或者统一成加法运算，结果好结果好 省略括号和加号，并紧密结合加法法则、加法运算律采取计算。
知识点11: 乘法与除法
1.乘法法则
2.除法法则
3.多个非零的数相乘除结果好结果好 结果好结果好 符号怎么判断基本确定
知识点12:倒数
1. 倒数概念
2. 怎么判断求七个 数的倒数?(留意与不但数的主要区别)
知识点13:乘方
1. 乘方的概念,乘方的结果好结果好 叫是什么?
2. 新认识底数,指数
3. 正数的每一种 种 每一种 种 方式比较次幂是_________,零的每一种 种 每一种 种 方式比较次幂________
负数的偶次幂是_________奇次幂是________
知识点14:混合计算
留意:运算顺序是重要,计算留意严格严格按照 顺序运算.考试还常考带乘方的计算.
知识点15:科学记数法
科学记数法的概念? 留意a的覆盖范围
七年级(上)数学知识点归纳与总结
一、 知识梳理
知识点1：正、负数的概念：那里自己把像3、2、+0.5、0.03%七个 的数叫做正数,其他其他动物格外多 比0太大数;像-3、-2、-0.5、 -0.03%七个 数叫做负数。其他其他动物格外多 比0太大数。0既到底可能 正数也到底可能 负数。那里自己或者用正数与负数接受采访兼具不但意义的量。
知识点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数。有理数的分类必然 有三种：
注：有限小数和无限循环小数都可看作分数。
知识点3：数轴的概念：像一起来七个 相关方面规定了原点、正方向中和单位工作长度的直线叫做数轴。
知识点4：不过值的概念：
(1) 几何意义：数轴上接受采访a的点与原点的位置距离叫做数a的不过值，记作|a|;
(2) 代数意义：七个 正数的不过值是其他其他动物自身;七个 负数的不过值是其他其他动物不但数;零的不过值是零。
注：每一种 种 每一种 种 方式比较七个 数的不过值均大于或等于0(即非负数).
知识点5：不但数的概念：
(1) 几何意义：在数轴上依次坐落于于原点的两旁，到原点的位置距离相等的七个 点所接受采访的数，叫做互为不但数;
(2) 代数意义：符号同的但不过值相等的七个 数叫做互为不但数。0的不但数是0。
知识点6：有理数大太大格外：
有理数大小格外的不过法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
数轴下有理数大太大格外：在数轴上接受采访的七个 数，上面的数总比上面各种大。
用不过值采取有理数大太大格外：七个 正数，不过值太大正数大;七个 负数，不过值太大负数不但小。
知识点7：有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取同不过符号，并把不过值相加;
(2)异号两数相加，不过值相等时，和为0;不过值不等时，取不过值较太大加数的符号，并用较太大不过值减去较太大不过值;
(3)七个 数与0相加，仍得七个 数.
知识点8：有理数加法运算律：
加法交换律：七个 数相加，交换加数的位置一，和不变。
加法紧密结合律：七个 数相加，先把前七个 数相加，或者先把后七个 数相加，和不变。
知识点9：有理数减法法则：减去七个 数，等于的的七个 数的不但数。
知识点10：有理数加减混合运算：严格按照 有理数减法的法则，每一种 种 每一种 种 方式比较加法和减法的运算，都或者统一成加法运算，结果好结果好 省略括号和加号，并紧密结合加法法则、加法运算律采取计算。
知识点11: 乘法与除法
1.乘法法则
2.除法法则
3.多个非零的数相乘除结果好结果好 结果好结果好 符号怎么判断基本确定
知识点12:倒数
1. 倒数概念
2. 怎么判断求七个 数的倒数?(留意与不但数的主要区别)
知识点13:乘方
1. 乘方的概念,乘方的结果好结果好 叫是什么?
2. 新认识底数,指数
知识点14:混合计算
留意:运算顺序是重要,计算留意严格严格按照 顺序运算.考试还常考带乘方的计算.
初一数学知识总结
第成人学历教育网二章有理数
1.1正数与负数
①正数：大于0的数叫正数。(严格按照 或者，必然 在正数上面也的的“+”)
②负数：在日后学过的0每一种 种 每一种 种 方式比较人的数上面的的负号“—”的数叫负数。与正数兼具不但意义。
③0既到底可能 正数也到底可能 负数。0是正数和负数的分界，是的中性数。
留意：搞清不但意义的量：南北;什么东西;上下;就会达近;上升下降;高低;增长相关方面量减少等
1.2有理数
1、有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数;(2)分数;正分数和负分数统称分数;
(3)有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴(1)定义：大任何政府 部分 数用几条直线下十个接受采访数，几条直线叫数轴;
(2)数轴三要素：原点、正方向中、单位工作长度;
(3)原点：在直线上任取七个 点接受采访数0，七个 点叫做原点;
(4)数轴下十个和有理数的特殊关系：所大任何政府 部分 有理数都或者用数轴下十个接受采访进去，但数轴上
的点，不格外多 接受采访有理数。
3、不但数：有且符号同不过七个 数叫做互为不但数。(例：2的不但数是-2;0的不但数是0)
4、不过值：(1)数轴上接受采访数a的点与原点的位置距离叫做数a的不过值，记作|a|。从几何意义上讲，
数的不过值是两点间的位置距离。
(2)七个 正数的不过值是它自身;七个 负数的不过值是其他其他动物不但数;0的不过值是0。
七个 负数，不过值太大不但小。
1.3有理数的加减法
①有理数加法法则：
1、同号两数相加，取同不过符号，并把不过值相加。
2、不过值不相等的异号两数相加，取不过值较太大加数的符号，并用较太大不过值减去较太大不过值。互为不但数的七个 数相加得0。
3、七个 数同0相加，仍得七个 数。
加法的交换律和紧密结合律
②有理数减法法则：减去七个 数，等于加七个 数的不但数。
1.4有理数的乘除法
①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把不过值相乘;
每一种 种 每一种 种 方式比较数同0相乘，更要0;
乘积是1的七个 数互为倒数。
乘法交换律/紧密结合律/分配律
②有理数除法法则：除以七个 不等于0的数，等于乘七个 数的倒数;
两数相除，同号得正，异号得负，并把不过值相除;
0除以每一种 种 每一种 种 方式比较七个 不等于0的数，更要0。
1.5有理数的乘方
1、求n个同的因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果好结果好 叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做
指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的每一种 种 每一种 种 方式比较次幂格外多 正数，0的每一种 种 每一种 种 方式比较次幂格外多 0。
2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，结果好结果好 加减;同级运算，从左到右采取;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次采取。
3、把七个 大于10的数接受采访成a×10的n次方的方式比较，采取的格外多 科学计数法，留意a的覆盖范围为1≤a<10。
4、从七个 数的上面第七个 非0数字起，到末位数字止，每一种 种 每一种 种 方式比较数字格外多 七个 数自身效数字。四舍五入遵从精确到哪那位就从不过位的下那位一变得，而到底可能 从数字的末尾往前四舍五入。众多：3.5449精确到0.01格外多 3.54而到底可能 3.55.
第二章整式的加减
2.1整式
1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数.单项式指不过数或字母的积的代数式.单独七个 数或七个 字母格外多 单项式.格外多，判断代数式怎么判断判断是单项式，重要要看代数式中数与字母怎么判断判断是乘积特殊关系，即分母中都含有字母，若式子中含有加、减运算特殊关系，其也到底可能 单项式.
2、单项式的系数：是指单项式中都数字因数;
3、单项数的次数：是指单项式中自身字母的指数的和.
4、多项式：七个 单项式的和。判断代数式怎么判断判断是多项式，重要要看代数式中都每一种 项怎么判断判断是单项式.每一种 种 单项式称项，常数项，多项式的次数格外多 多项式中次数的次数。多项式的次数是指多项式里次数项的次数，那里ab是次数项，技术方面数是6;多项式的项是指在多项式中，每七个 单项式.格外留意多项式的项不过它上面的性质符号.
5、其他其他动物格外多 用字母接受采访数或列式接受采访数量特殊关系。留意单项式和多项式的每一种 项都不过它上面的符号。
6、单项式和多项式统誉为整式。33
2.2整式的加减
1、同类项：所含字母同的，格外多同的字母的指数也同不过项。与字母上面的系数(≠0)相关方面方面。
2、同类项要想更多的这技术方面不不能满足七个 条件满足 ：(1)所含字母同的;(2)同的字母的次数同的，二者缺一不就会.同类项与系数大小、字母的排列顺序相关方面方面
3、合并同类项：把多项式中都同类项合并成一项。或者紧密结合交换律，紧密结合律和分配律。
4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母任何政府 部分 不变;
5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号;是负号，全变号。
6、整式加减不过般步骤：
一去、二找、三合
(1)或者遇上括号按去括号法则先去括号.(2)紧密结合同类项.(3)合并同类项
第二章一元第第二次方程
3.1一元第第二次方程
1、方程是含有未知数的等式。
2、方程都只含有七个 未知数(元)x，未知数x的指数格外多 1(次)，七个 的方程叫做一元第第二次方程。留意：判断七个 方程怎么判断判断不过元第第二次方程要紧紧紧抓住住三点：
1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);
2)化简后方时候只含有七个 未知数;
3)经整理后方时候未知数的次数是1.
3、解方程格外多 求出使方时候等号就会达近两边相等的未知数的值，七个 值格外多 方程的解。
4、等式的性质：1)等式两边的这技术方面加(或减)同七个 数(或式子)，结果好结果好 仍相等;
2)等式两边的这技术方面乘同七个 数，或除以同七个 不为0的数，结果好结果好 仍相等。
留意：紧密结合性质时，可能 要留意等号两边更要 的这技术方面变;紧密结合性质2时，可能 要留意0七个 数.
3.2、3.3解一元第第二次方程
在实际解方程的复杂时候 中，下列步骤到底可能 不过所用，众多步骤要想更多重复采取.格外多在解方程留意想更多留意第二点：
①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不就会以漏乘不含分母的项;分子是七个 整体感觉，去分母后应的的括号;去分母与分母化整是七个 概念，格外多混淆;
②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，结果好结果好 去大括号;不就会以漏乘括号的项;不就会以弄错符号;③移项：把含有未知数的项移到方程不过边，那你项都移到方程不过的边(移项要变符号)移项要变号;
④合并同类项：不就会以丢项，解方程是同解变形，每一种 步格外多 七个 方程，格外多像计算或化简题这种 写能连等的方式比较;
⑤系数化为1：:字母及其指数不变系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，赢得方程的解。不就会以分子、分母搞颠倒。
3.4实际问题解决与一元第第二次方程
一.概念梳理
⑴列一元第第二次方程问题解决实际问题解决不过般步骤是：①审题，格外留意重要的字和词的意义，弄清讨论
数量特殊关系;②设出未知数(留意单位工作);③严格按照 相等特殊关系列
出方程;④解七个 方程;⑤检验并写出我的答案(不过单位工作名称)。
⑵众多固定模型中都等量特殊关系及典型例题严格按照 一元第第二次方程应用题专练学案。
二、思想方式比较(本单元常所用的数学思想方式比较小结)
⑴建模思想：采取对实际问题解决中都数量特殊关系的分析得出，抽象成数学模型，逐步建立一元第第二次方程的思想.⑵方程思想：用方程问题解决实际问题解决的思想格外多 方程思想.
⑶化归思想：解一元第第二次方程的复杂时候 ，实质上格外多 方式比较去分母、去括号、移项、合并同类项、未知
数的系数化为1等层出不穷同解变形，日益地所用新更十分十分简单方程来代替原本 的方程，最
后日益把方程转化为x成人学历教育网=a的方式比较.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.
⑷数形紧密结合思想：在列方程问题问题解决解决时，方式比比起来来线段示意图和图表等来分析得出数量特殊关系，使问题解决中都
数量特殊关系很直观地展示进去，体现了数形紧密结合的优越性.
⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含不过值符号的方程复杂时候 中必然 或者分类讨论，在解讨论方
案采用机械搭配的实际问题解决的复杂时候 中必然 要想留意分类思想在复杂时候 中都紧密结合.
三、数学思想方式比较的认真学习
1.解一元第第二次方程时，要基本确定每一种 步复杂时候 都作是什么变形，这种 留意是什么问题解决.
2.寻找自己实际问题解决的数量特殊关系时，要善于方式比较直观分析得出法，如表格法，直线分析得出法和图示分析得出法等.
3.列方程(\)解应用题的检验不过七个 技术方面：⑴检验求得的结果好结果好 是到底可能 方程的解;
⑵更要 判断方程的解怎么判断判断符合题目中都实际意义.
四、一元第第二次方程典型例题
m3例1.已知方程2x-+3x=5不过元第第二次方程，则.
解：由一元第第二次方程的定义可知m-3=1，解得m=4.或m-3=0，解得m=3
那里自己m=4或m=3
警示：众多学长真正这种 题型时就一一说到指数是1，从而提高写成m=1，那里可能 要留意x的指数是(m
-3).
2例2.已知x??2是方程ax-(2a-3)x+5=0的解，求a的值.
解：∵x=-2是方程ax-(2a-3)x+5=0的解
∴将x=-2代入方程，
2得a?(-2)-(2a-3)?(-2)+5=02
化简，得4a+4a-6+5=0
∴a=18
点拨：要想问题解决这道题目，这种 从方程的解的定义入手，方程的解格外多 使方程就会达近两边值相等的未知数的值，七个 把x=-2代入方程，之结果好结果好 解讨论a不过元第第二次方程就或者了.
例3.解方程2(x+1)-3(4x-3)=9(1-x).
解：去括号，得2x+2-12x+9=9-9x，
移项，得2+9-9=12x-2x-9x.
合并同类项，得2=x，即x=2.
点拨：此题不过般解法是去括号后将所大任何政府 部分 未知项移到方程的上面，已知项移到方程的上面，格外多 ，那里自己在去括号后惊奇发现所大任何政府 部分 未知项移到方程的上面合并同类项后系数不为正，其实我们要 相关方面量减少计算的难度，那里自己或者严格按照 等式的对称性，把所大任何政府 部分 未知项移到上面去，已知项移到方程的上面，之结果好结果好 写成x=a的方式比较.
例4.解方程
解析：方程两边乘以8，再移项合并同类项，得格外多 ，方程两边乘以6，再移项合并同类项，得
方程两边乘以4，再移项合并同类项，得x?1?12
方程两边乘以2，再移项合并同类项，得x=3.
基本说明：解方程时，遇上多重括号，一好似方式比较是从里往外或从外往里紧密结合乘法的分配律逐层去特号，而本题最简捷的方式比较却到底可能 七个 ，是采取方程两边依次乘以七个 数，就会达近去分母和去括号的其实我们要 。
例5.解方程
解析：方程或者化为
去括号移项合并同类项，得-7x=11，那里自己x=?11.7
基本说明：一看到此方程，众多学长当即一一说到老师说介绍一的方式比较，那格外多 把分母化成整数，即各分数分子分母都乘以10，再设法去分母，格外多 ，仔细观察七个 方程，那里自己或者将分母化成整数与去分母两步一步到位，第七个 分数分子分母都乘以2，第二个分数分子分母都乘以5，第七个 分数分子分母都乘以10.
例6.解方程
或者当即赢得我的答案：x=3.
3，12=3×4，知识链接：此题或者结果好结果好 去分母，或者通分，数字较大，运算烦琐，惊奇发现分母6=2×
20=4×5，30=5×6，电话联系到那里自己小学曾做过七个 的分式化简题，故采用机械拆项法解之格外简便.
例7.被邀请 某保险合作公司 的医疗保险，住院治疗方式的病人可去享受分段报销，?保险合作公司 制度的报销细
则下列表，某人去年年底年底住院治疗方式后赢得保险合作公司 报销的金额是1260元，这种 此人的实际医疗费是()
A.2600元解析：设此人的实际医疗费为x元，严格按照 题意列方程，得
500×0+500×60%+(x-500-500)×80%=1260.
解之，得x=2200，即此人的实际医疗费是2200元.故选B.
点拨：解答本题第二点要弄清题意，读懂图表，从中应深入理解医疗费是分段计算累加求和而得的.因
60%<1260<2000×80%，那里自己可知判断此人的医疗费用应按第二档至第二档累加计算.为500×
例8.我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水终端用户按分段计费方式比较收取水费：若每月用水不就会达近7立方米，则按每立方米1元收费;若每月用水就会达近7立方米，则就会达近任何政府 部分 按每立方米2元收费.或者某户居民去年年底年底5月缴纳了17元水费，这种 这户居民去年年底年底5月的用水量为__________立方米.
7<17，那里自己该户居民去年年底年底5月的用水量超标.解析：格外多1×
1+2(x-7)=17，解得x=12.设这户居民5月的用水量为x立方米，可得方程：7×
那里自己，这户居民5月的用水量为12立方米.
初一数学知识点归纳
正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0太大数正数：比0太大数0既到底可能 正数，也到底可能 负数
留意：①字母a或者接受采访任意数，当a接受采访正数时，-a是负数;当a接受采访负数时，-a是正数;当a接受采访0时，-a仍是0。(或者出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种 说法是错误的，不过+a,-a就格外多回应十分简单判断)
②正数必然 也或者在上面加“+”，必然 “+”省略不写。那里自己省略“+”的正数的符号是正号。
2.兼具不但意义的量
若正数接受采访某种意义的量，则负数或者接受采访兼具与该正数不但意义的量，众多：
零上8℃接受采访为：+8℃;零下8℃接受采访为：-8℃
3.0接受采访的意义
⑴0接受采访“格外多”，如教室里有0自己，格外多 说教室里格外多人;
⑵0是正数和负数的分界线，0既到底可能 正数，也到底可能 负数。如：
(3)0接受采访七个 确切的量。如：0℃的这技术方面众多题目中都基准，众多以海平面为基准，则0米就接受采访海平面。
有理数
1.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统誉为整数(0和正整数统誉为必然数)
⑵正分数和负分数统誉为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都或者写成分数的方式比较，七个 的数誉为有理数。
深入理解：有且能化成分数的数才可能 理数。①π是无限不循环小数，格外多写成分数方式比较，到底可能 有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，格外多 有理数。3，整数或者化成分数，格外多 有理数
留意：引入负数一变得，奇数和偶数的覆盖范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8?格外多 偶数，-1,-3,-5?格外多 奇数。
2.有理数的分类
⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数
整数0正有理数正分数
有理数有理数0(0格外多忽视)
负整数
分数负有理数负分数
总结：①正整数、0统誉为非负整数(也叫必然数)
②负整数、0统誉为非正整数
③正有理数、0统誉为非负有理数
④负有理数、0统誉为非正有理数
数轴
⒈数轴的概念
相关方面规定了原点，正方向中，单位工作长度的直线叫做数轴。
留意：⑴数轴不过条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向中、单位工作长度是数轴的三要素，三者缺一不
可;⑶同一数轴下有单位工作长度要统一;⑷数轴的三要素格外多 严格按照 实际或者相关方面规定的。
2.数轴下十个与有理数的特殊关系
⑴所大任何政府 部分 有理数都或者用数轴下十个来接受采访，正有理数可用原点上面的点接受采访，负有理数可用原点上面的点接受采访，0用原点接受采访。
⑵所大任何政府 部分 有理数都或者用数轴下十个接受采访进去，但数轴下十个不都接受采访有理数，也格外多 说，有理数与数轴下十个到底可能 一一对应特殊关系。(如，数轴下十个π到底可能 有理数)
3.方式比较数轴接受采访两数大小
⑴在数轴上数各种大小格外，上面的数总比上面的数大;
⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;
⑶七个 负数格外，位置距离原点位置距离数比位置距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的(小)数
⑴最太大必然数是0，无的必然数;
⑵最太大正整数是1，无的正整数;
⑶的负整数是-1，无最太大负整数
5.a或者接受采访是什么数
⑴a>0接受采访a是正数;反之，a是正数，则a>0;
⑵a<0接受采访a是负数;反之，a是负数，则a<0
⑶a=0接受采访a是0;反之，a是0,，则a=0
不但数
⒈不但数
有且符号同不过七个 数叫做互为不但数，技术方面七个 是另七个 的不但数，0的不但数是0。
留意：⑴不但数是成对出现基本说明的;⑵不但数有且符号同的，若七个 为正，则另七个 为负;
⑶0的不但数是它自身;不但数为自身的数是0。
2.不但数的性质与判定
⑴每一种 种 每一种 种 方式比较数才会不但数，且有且七个 ;
⑵0的不但数是0;
⑶互为不但数的两数和为0，和为0的两数互为不但数，即a，b互为不但数，则a+b=0
3.不但数的几何意义
在数轴上与原点位置距离相等的两点接受采访的七个 数，是互为不但数;互为不但数的七个 数，在数轴下有对应点(0除外)在原点两旁，格外多与原点的位置距离相等。0的不但数对应原点;原点接受采访0的不但数。基本说明：在数轴上，接受采访互为不但数的七个 点讨论原点对称。
4.不但数的求法
⑴求七个 数的不但数，可能 在其他其他动物上面添上负号“-”便可求得(如：5的不但数是-5);
⑵求多个数的和或差的不但数时，要用括号括进去再添“-”，结果好结果好 化简(如;5a+b的不但数是-(5a+b)。化简得-5a-b);
⑶求上面带“-”的单个数，更要先用括号括进去再添“-”，结果好结果好 化简(如：-5的不但数是-(-5)，化
简得5)
5.不但数的接受采访方式比较
⑴一好似，数a的不但数是-a，技术方面a是任意有理数，也格外多正数、负数或0。
当a>0时，-a<0(正数的不但数是负数)
当a<0时，-a>0(负数的不但数是正数)
当a=0时，-a=0，(0的不但数是0)
不过值
⒈不过值的几何定义
一好似，数轴上接受采访数a的点与原点的位置距离叫做a的不过值，记作|a|。
2.不过值的代数定义
⑴七个 正数的不过值是它自身;⑵七个 负数的不过值是其他其他动物不但数;⑶0的不过值是0.
可用字母接受采访为：
①或者a>0，这种 |a|=a;②或者a<0，这种 |a|=-a;③或者a=0，这种 |a|=0。
可归纳为①：a≥0，<═>|a|=a(非负数的不过值等于自身;不过值等于自身的数是非负数。)②a≤0，<═>|a|=-a(非正数的不过值等于其不但数;不过值等于其不但数的数是非正数。)经典考题
如数轴所示，化简下列各数
|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|
解：由题到底，格外多 a>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，
那里自己|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c
3.不过值的性质
每一种 种 每一种 种 方式比较七个 有理数的不过值格外多 非负数，也格外多 说不过值兼具非负性。那里自己，a取每一种 种 每一种 种 方式比较有理数，才会|a|≥0。即⑴0的不过值是0;不过值是0的数是0.即：a=0<═>|a|=0;
⑵七个 数的不过值是非负数，不过值最太大数是0.即：|a|≥0;
⑶每一种 种 每一种 种 方式比较数的不过值却不 小于原数。即：|a|≥a;
⑷不过值是同的正数的数有七个 ，其他其他动物互为不但数。即：若|x|=a(a>0)，则x=±a;
⑸互为不但数的两数的不过值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|;
⑹不过值相等的两数相等或互为不但数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b;
⑺若七个 数的不过值的和等于0，则这七个 数就的这技术方面为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
(非负数的所用性质：若七个 非负数的和为0，则有且有且这七个 非负数的这技术方面为0)
经典考题
已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值
解：格外多 |a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0
那里自己|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0
即a=-3,b=1,c=1
那里自己a+b+c=-3+1+1=-1
4.有理数大太大格外
⑴方式比较数轴格外七个 数各种大小：数轴下有七个 数相格外，上面的总比上面的小;
⑵方式比较不过值格外七个 负数各种大小：七个 负数格外大小，不过值太大不但小;异号两数格外大小，正数
大于负数。
5.不过值的化简
①当a≥0时，|a|=a;②当a≤0时，|a|=-a
6.已知七个 数的不过值，求七个 数
七个 数a的不过值格外多 数轴上接受采访数a的点到原点的位置距离，一好似，不过值为同七个 正数自身理数有七个 ，其他其他动物互为不但数，不过值为0的数是0，格外多不过值为负数的数。如：|a|=5，则a=土5
有理数的加减法
1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取同不过符号，并把不过值相加;
⑵不过值不相等的异号两数相加，取不过值较太大加数的符号，并用较太大不过值减去较太大不过值;⑶互为不但数的两数相加，和为零;
⑷七个 数与零相加，仍得七个 数。
2.有理数加法的运算律
⑴加法交换律：a+b=b+a
⑵加法紧密结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在紧密结合运算律时，可能 要严格按照 或者灵活紧密结合，以就会达近化简的其实我们要 ，大任何政府 部分 数有下列规律：
①互为不但数的七个 数先相加——“不但数紧密结合法”;
②符号同不过七个 数先相加——“同号紧密结合法”;
③分母同不过数先相加——“同分母紧密结合法”;
④七个 数相加赢得整数，先相加——“凑整法”;
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形紧密结合法”。
3.加法性质
七个 数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即：
⑴当b>0时，a+b>a⑵当b<0时，a+b
4.有理数减法法则
减去七个 数，等于的的七个 数的不但数。用字母接受采访为：a-b=a+(-b)。
5.有理数加减法统一成加法的意义
在有理数加减法混合运算中，严格按照 有理数减法法则，或者将减法转化成加法后，再严格按照 加法法则采取计算。
在和式里，大任何政府 部分 数把每一种 加数的括号和它上面的加号省略不写，写成省略加号的和的方式比较。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的读法：①按七个 式子接受采访的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”
②按运算意义读作“负8减7减6加5”
6.有理数加减混合运算中紧密结合紧密结合律时的众多技巧：
Ⅰ.把符号同不过加数相紧密结合(同号紧密结合法)
(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)
原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)(将减法转换成加法)
=-33+18-15-1+23(省略加号和括号)
=(-33-15-1)+(18+23)(把符号同不过加数相紧密结合)
=-49+41(紧密结合加法法则一采取运算)
=-8(紧密结合加法法则二采取运算)
Ⅱ.把和为整数的加数相紧密结合(凑整法)
(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)
原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)(将减法转换成加法)
=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8(省略加号和括号)
=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8(把和为整数的加数相紧密结合)
=4-10+3.8(紧密结合加法法则采取运算)
=7.8-10(把符号同不过加数相紧密结合，并采取运算)=-2.2(得出结论)
Ⅲ.把分母同的或便于通分的加数相紧密结合(同分母紧密结合法)313217-+-+-524528
321137原式=(--)+(-+)+(+-)552248
1=-1+0-8
1=-18-
Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一结果好结果好 紧密结合(先统一后紧密结合)312)+(-3)-(-10)-(+1.25)483
13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)84834
13121=+3-3+10-184834
31112=(3-1)+(-3)+1044883
12=2-3+1023
1=-3+136
1=106(+0.125)-(-3
Ⅴ.把带分数拆分结果好结果好 紧密结合(先拆分后紧密结合)-31617+10-12+45112215
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